امتیاز موضوع:
  • 2 رأی - میانگین امتیازات: 3.5
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
واکنش تصادفی در نمونه گیری طبقه بندی شده
#1
ارسال کننده مقاله: علیرضا روحی

دانشجوی کارشناسی ارشد روانشناسی تربیتی دانشگاه علامه طباطبایی تهران

این مقاله، مدل واکنش تصادفی را که در کریستوفیدز که در نمونه گیری طبقه بندی شده ارائه شده است، توسعه می دهد. مقایسه ی بین بکارگیری در نمونه گیری تصادفی ساده و طبقه بندی شده ارائه می شود. بعلاوه، این مدل با تکنیک تصادفی در نمونه گیری طبقه بندی شده ی کیم و وارد مقایسه می شود.

مقدمه

منبع اصلی این گرایش و انحراف در تحقیقات جوامع انسانی برخاسته از امتناع شرکت کنندگان برای مشارکت و فراهم نمودن واکنشهای مورد اعتماد است بویژه درمواردی که در انها یک سوال حساس وجود دارد. برای حذف این منلع گرایش در ارزیابی نسبت جمعیتی که به ارزیابی یک ویژگی حساس می پردازند، وارنر تکنیکی را معرفی می کند که نام آن واکنش تصادفی است. سایر تکنیکهای واکنش تصادفی توسط نویسندگان گوناگونی معرفی شدند. این تکنیکها بر مبنای شیوه ی وارنر پیشرفت کرده، و شیوه های پیشنهادی را فراهم می کنند، و هم موقعیتهای پیچیده ی بیشتری را مورد توجه قرار می دهند، برای مثال، احتمالات نابرابر انتخاب را ایجاد می کنند. در این زمینه می توان به کارهای هارویتز و همکارانش، گرینبرگ و همکارانش، منگات و سین، کوک، چوا و تی سویی، پادماوار و ویجایان، چنگ و هوانگ، چوادهوری و سین اشاره کرد. در کریستوفیدز، تکنیک تعمیم داده شده ی واکنش تصادفی که در یک زمان شیوه ی وارنر را به عنوان یک موضوع خاص توسه داد و دربر گرفت. این تکنیک به این شرح می باشد: فرض کنید که ما می خواهیم نسبت π را از نسبتی ارزیابی کنیم که به انجام فرایند ویژگی لکه دار کردن بر مبنای نمونه ی تصادفی ساده ی اندازه ی n که با جایگزینی طراحی شده است می پردازد. به هر فرد در این نمونه وسیله ای داده می شود که عدد صحیح1; : : : ; L را با فرکانسهای p1; : : : ; pL تولید می کند. این وسیله می تواند نواری از کارتهای M به همراه Mpi کارتهایی باشد که عدد اعشاری i، i = 1; : : : ; L را نشان می دهند و یا می تواند طاسی با L رو باشد که هر کدام از آنها اعداد اعشاری 1…L را با احتمال p1; : : : ; Pl نشان می دهند. با استفاده از این وسیله و در غیاب مصاحبه کننده، هر فرد یکی از این اعضا را تشکیل می دهد و گزارش می دهد که ار دارای این ویژگی است، چقدر این عدد از L+1 دور است، و یا اگر دارای این ویژگی نیست، چقدر از صفر دور است. این شیوه ساده بوده و فردی که از ان مصاحبه می شود، تنها نیاز به گزارش تفاوت دو عدد اعشاری غیر منفی دارد. اطلاعات فراهم شده برای مصاحبه کننده برای تعیین این موضوع کافی نیستند که آیا هر فرد از ویژگی نشانه دار شدن برخوردار است یا نه.

در نظر بگیرید که اگر فرد i از این ویژگی برخوردار باشد، xi مقدار L + 1 دارد و اگر از آن برخوردار نباشد از مقدار 0 برخوردار است. در نظر بگیرید که yi عدد ایجاد شده توسط فرد i با استفاده از این وسیله است. بنابراین عدد گزارش شده برابر است با di = |xi − yi|. ما این ارزیاب را به صورت زیر ایجاد می کنیم:

(1)

که در ان، A = L + 1 − 2E(y) با ، ، میانگین حسابی d1; : : : ; dn و y متغیر تصادفی است که بطور یکسانی با مشاهدات و بررسی های y1; : : : ; yn توزیع می شود. ممکن است فردی به بررسی این موضوع بپردازد که با واریانس ارائه شده از طریق رابطه ی زیر، غیر متمایل است:

(2)

محاسبه ی ساده نشان می دهد که واریانس می تواند از طریق ارزیاب غیر منحرف، ارزیابی شود.

(3)

عبارت اول در سمت راست رابطه ی (2) واریانس نمونه گیری تصادفی است و عبارت دوم واریانس ابزرا انتخاب تصادفی است. همانگونه که در کریستوفیدز به ان اشاره شد، با انتخاب مناسب پارامترهای L، p1; : : : ; Pl، ارزیاب رابطه ی 1، از واریانس کمتری نسبت به ارزیاب وارنر برخوردار است.

تکنیک موجود در نمونه گیری طبقه بندی شده

فرض کنید که این جمعیت متشکل از K لایه است. در نظر بگیرید که Wi وزن لایه ی i و ni اندازه ی نمونه ی طراحی شده در جایگزینی از لایه ی i است. در نظر بگیرید که نسبت جمعیت افراد در لایه ی i است که از ویژگی نشانه دار بودن برخوردار است. ما در نمونه گیری طبقه بندی شده می توانیم از ابزار انتخاب تصادفی یکسانی برای تمام لایه ها استفاده نماییم و یا می توانیم از ابزار گوناگونی برای لایه هیا گوناگون استفاده نماییم.

وسیله ی رایج و عمومی برای تمام لایه ها

در نظر بگیرید که ارزیاب نسبت جمعیت از لایه ی i باشد که توسط ابزار تصادفی شرح داده شده در بخش 1، ایجاد شده است. رابطه ی زیر را در نظر بگیرید:

(4)

بنابراین، بطور عوامانه ای برای π با واریانس ارائه شده ی زیر غیر منحرف است.

(5)

عبارت اول سمت راست رابطه ی 5 واریانس نمونه گیری تصادفی و عبارت دوم نیز واریانس این وسیله است. همانند مورد موجود در یک لایه، ما می توانیم ارزیابی های غیر متمایلی را از این واریانس ایجاد کنیم. بنابراین، این مورد می تواند با استفاده از نتیجه ی متناظر نمونه گیری تصادفی ساده ارزیابی شود که از طریق رابطه ی 3 صورت می گیرد و به صورت زیر است:

و برای واریانس غیر متمایل است.

در کیم و وارد یک ارزیاب متمایز که بطور مستقیم بر مبنای شیوه ی وارنر قرار دارد در مورد نمونه گیری طبقه بندی شده ارائه می شود. یک فرد پاسخگو در این نمونه از لایه ی i از ابزار انتخاب تصادفی استفاده می کند که متشکل از کارت سوال حساس S با احتمال Pi (Pi _= 0:5) است و کارت سوال منفی با احتمال 1 – Pi نیز در ان وجود دارد. پاسخگویان با پاسخهای بله و خیر جواب دادند، بدون اینکه آشکار کنند که دارای کدام کارت سوال هستند. در نظر بگیرید که نسبت پاسخهای بله در لایه ی i باشد. این ارزیاب با رابطه ی زیر تعریف می شود:

(6)

که با واریانس زیر غیر متعادل است:

(7)

مقایسه ی روابط 5 و 7 نشان می دهد که ارزیاب رابطه ی 4 از واریانس کوکتری نسبت به رابطه ی 6 برخوردار است و این در صورتیست که:

و بطور واضح اگر

(8)

نتایج حفظ می شوند. فرض کنید که میزان حداقل در سمت راست رابطه ی 8 برای طیف i0 بدست می اید. سپس برای L = 2 و p1 = Pi0، مقدار دقیقا مانند قسمت سمت راست رابطه ی 8 است. این بدین مناست که ما می توانیم بطور مناسب مقادیر L;p1; : : : ; Pl را با L¿3 انتخاب کنیم که در نتیجه رابطه ی 8 حفظ می شود.

بهبود و پیشرفت در ارزیابی میانگین جمیت در نمونه گیری ساده ی تصادفی

چکیده

این مقاله برخی از ارزیابها را برای میانگین جمیعیت با استفاده از ارزیاب نرخ و نسبت ارائه شده در آن را ارائه داده و نشان می دهد که تمام ارزیابهای ارائه شده همیشه پربازده تر از ارزیابهای نرخ و نسبت هستند. این نتیجه با نمونه ومثال عددی پشتیبانی می شود.

مقدمه

کادیلار و کینگی ارزیابهای نسبت زیر را برای میانین جمعیت با سود متغیر y در نمونه گیری ساده ی تصادفی پیشنهاد کردند.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

که در این روابط و β2(x)ضریب جمعیت متغیر و ضریب جمعیت کشیدگی هستند، که در متغیر کمکی قرار دارند، میانگین نمونه ی متغیر سود، میانگین نمونه ی متغیر کمکی می باشند و فرض می شود که میانگین جمعیت در متغیر کمکی x شناخته شده باشد و ضریب بازگشتی است. در اینجاف واریانس نمونه در متغیر کمکی، و کواریانس نمونه بین متغیر کمکی و متغیر سود است.

در مورد (1) معادلات خطای مربع میانگین این ارزیابهای نرخ و نسبت با مواد زیر ارائه شدند:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

که به ترتیب در آنها، ، ،n اندازه ی نمونه و N اندازه ی جمعیت است، نسبت جمعیت، ، ، و واریانسهای جمعیت متغیر کمکی و متغیر سود هستند و ρ ضریب جمعیت در رابطه ی بین متغیر کمکی و متغیر سود می باشد.

کادیلار و کینگی ه این نتیجه رسیدند که ارزیابهای نرخ و نسبتی که در بالا ارائه شده اند تحت شرایط خاص موثر تر از ارزیابهای سنتی بودند که در موارد 2، 3 و 4 ارائه شدند. بعلاوه این نتیجه با کمک نمونه ی عددی نیز بدست آمد که داده های ان نیز در این مقاله مورد استفاده قرار خواهند گرفت. بخاطر داشته باشید که کادیلار و کینگی این ارزیابهای سنتی را در نمونه گیری ساده ی تصادفی برای طبقه بندی نمونه گیری تصادفی اتخاذ نموده و ارزیاب نرخ و نسبت جدید را پیشنهاد کردند که همیشه موثر تر از این ارزیابهای اتخاذ شده در نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده بود.

در قسمت بعد، ارزیابهای جدیدی را ایجاد می کنیم که در ترکیب با ارزیابهای نرخ و نسبت در مورد 1 قرار دارند و معادله ی MSE این ارزیابهای جدید را بدست می اوریم. در قسمت آخر، اشاره و تذکری را برای کسب ارزیابهای گوناگون از طریق شیوه ی مشابه نمایش داده شده در این بررسی ارائه می دهیم.

ارزیابهای پیشنهادی

ما ارزیابهایی را در ترکیب با ارزیابهای نرخ و نسبت 1 و 2 به صورت زیر پیشنهاد می کنیم:

(11)

که در ان و سنجشها و وزنهایی هستند که وضعیت روبرو را ایجاد می کنند: .

MSE این ارزیاب را می توان با استفاده از تخمین اولیه ی درجه در شیوه ی سری های تیلر یافت:

(12)

که در آن

در اینجا h(a, b)= h ( . با توجه به این تعریف، ما d را برای ارزیاب پیشنهادی به صورت زیر بدست می اوریم:

که در آن، B= . بخاطر داشته باشید که در اینجا تفاوت بین b-B را حذف کرده ایم.

ما MSE ارزیاب پیشنهادی را با استفاده از رابطه ی (12) بدست می آوریم:

(13)

که در ان

(14)

همچنین این ارزیاب را در ترکیب با ارزیابهای نرخ و نسبت 1 و 3 بصورت زیر بدست می اوریم:

(15)

MSE این ارزیاب مانند 13 است اما در 14 با جایگزین می شود. بعلاوه، ما ارزیاب زیر ار در ترکیب با ارزیابهای نرخ و نسبت 1 و 4 پیشنهاد می کنیم:

(16)

MSE این ارزیاب نیز مانند 13 است، اما در 14 با جایگزین می شود.

مقادیر مطلوب و بهینه ی ω1وω2 برای به حداقل رساندن 13، به راحتی بصورت زیر یافته می شوند:

(18) هنگامی که ما از و به جای ω1وω2در 14 استفاده می کنیم، نشان می دهیم که η = B.. همانگونه که ηیک مورد مستقل از RKC2 استف تمام ارزیابهای پیشنهادی از حداقل MSE زیر برخوردارند:

همچنین می توانیم این رابطه را به صورت زیر بنویسیم:

(19)

مقایسات تثیر و بازدهی

ما در این بخش MSE ارزیابهای یشنهادی در رابطه ی 19 را با MSE ارزیابهای نرخ ونسبت در روابط 6 و 10 مقایسه می کنیم. ما با این مقایسات رابطه ی زیر را بدست می اوریم.

(20)

همچنین می توانیم به این نتیجه برسیم که تمام ارزیابهای پیشنهادی نسبت به ارزیابهای نرخ و نسبت در قسمت 1، در تمام شرایط ، موثرترند، زیرا وضعیت ارائه شده در رابطه ی 20 همیشه رضایت بخش است.

نمایش عددی

ما از داده های یکسانی استفاده رکده ایم که درارتباط با سطح تولید سیب و تعداد درختان سیب می باشد، همانگونه که در قسمت 1 به مقایسه ی ضرایب ارزیابهای پیشنهادی و ارزیابهای نرخ و نسبت به طور ددی پرداخته ایم.

در جدول 1، آمارهایی را در مورد جمعیت مشاهده می کنیم. توجه نمایید که اندازه ی نمونه را N=20 درنظر می گیریم. همچنین به خاطر داریم که اندازه ی نمونه تاثیری بر روی مقایسات بازدهی ارزیابها ندارد که در بخش 3 نشان داده شده است.

در جدول 2، مقادیر MSE که با استفاده از معادلات نشان داده شده در بخشهای 1 و 2 محاسبه می شوند، ارائه شده اند. هنگامی که به بررسی جدول 2 می پردازیم مشاهده می کنیم که ارزیابهای پیشنهادی درمیان ارزیابهای نرخ و نسبت ارائه شده در بخش 1 از کوچکترین مقادیر MSE برخوردارند. این همان نتیجه ی مورد نظر است که در بخش 3، ذکر شد.

از نتیجه ی این نمایش عددی به این استنتاج می رسیم که ارزیابهای پیشنهادی موثرتر از ارزیابهای نرخ و نسبتی هستند که موثر تر از ارزیابهای سنتی برای داده های بخش 1 بودند.

نتیجه گیری

ما ارزیابهای جدیدی را در ترکیب با ارزیابهای نرخ و نسبت ارائه شده در 1، ایجاد کردیم و به معادله ی حداقل MSE دست پیدا کردیم. بطور تئوریک، نشان دادیم که تمام ارزیابهای پیشنهادی همیشه موثر تر از ارزیابهای نرخ و نسبت هستند، بعلاوه، بطور عددی از این نتیجه ی تئوریک با استفاده از داده های قسمت 1 حمایت کردیم.

سایر ارزیابها نیز می توانند در ترکیب با ارزیابهای نرخ ونسبت ارائه شده در 2 و 5 به شکل رابطه ی 11 بدست آیند، اما تمام این ارزیابها از معادله ی حداقل MSE که در رابطه ی 19 ارائه شده است برخوردارند. ما بخاطر خواهیم داشت که R و RKC2 در رابطه ی 18 باید با توجه به ارزیابهای نرخ و نسبتی که ترکیب شده اند، تغییر کنند
امضاء :

سخت کوشی هرگز کسی را نکشته است، نگرانی از آن است که انسان را از بین می برد....!
پاسخ


موضوعات مرتبط با این موضوع...
موضوع نویسنده پاسخ بازدید آخرین ارسال
  محصولاتی که جهت تبلیغ مورد استفاده قرار می گیرند به ۵ گروه طبقه بندی می شوند. novinmarketing 0 44 03-04-2016، 03:08 PM
آخرین ارسال: novinmarketing

پرش به انجمن:


کاربرانِ درحال بازدید از این موضوع: 1 مهمان