امتیاز موضوع:
  • 2 رأی - میانگین امتیازات: 2.5
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
کاربرد الگوریتم ژنتیک در یافتن مسیر بهینه با وزن دهی پارامتر ها
#1
نویسنده : حسین

الگوریتم ژنتیک

دانشگاه صنعتی خواجه نصیر الدین طوسی ،GIS نازیلا محمدی - دانشجوی کارشناسی ارشد

Nazila.mohamadi@gmail.com

علی اصغر آل شیخ –دانشیار دانشگاه صنعتی خواجه نصیر الدین طوسی

alesheikh@kntu.ac.ir

دانشگاه صنعتی خواجه نصیر الدین طوسی -GIS متین فروتن مقدم -دانشجوی کارشناسی ارشد

Matin_f_m@yahoo.com

تهران- خیابان ولیعصر، تقاطع میرداماد،دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، دانشکده مهندسی نقشه برداری، گروه

GIS

تلفن: 88786212 دورنگار: 88786213

چکیده

رفت و آمد با استفاده ازوسایل حمل ونقل عمومی یکی از مسائلی است که عمومی شدن آن در جامعه تأثیرات زیادی بر کاهش آلودگی هوا و ترافیک دارد. در این میان یافتن بهترین مسیر بر اساس سلایق گوناگون مردم و با توجه به ثابت بودن شبکه حمل و نقل شهری مسأله مهمی است که روزانه بسیاری از مردم در شهرها با آن مواجه هستند. یافتن مسیر بهینه بر اساس پارامترهای مختلفی همچون هزینه سفر زمان سفر، مسافت پیموده شده یا طول مسیر و نیز زمان انتظار در ایستگاهها جهت سوار شدن به وسایل نقلیه، تعداد تغییر در مسیر وتعویض وسیله نقلیه یا هر نوع ترکیبی از موارد بالا به دلخواه کاربر، مسأله ای است که در این مقاله مورد بررسی قرار گرفته است کهمی تواند راه حل مناسبی برای حل این مشکل در سیستم حمل و نقل عمومی باشد. جهت تحقق این امر در مقاله حاضر از روش الگوریتمژنتیک به دلیل سادگی و سرعت بالای آن در تحلیل شبکه های با ابعاد بزرگ، برای ترکیب 5 پارامترمذکور، مطابق نظر کاربر، بهره گرفته شده است. مقایسه نتایج حاصل از اعمال شروط مختلف بر تعیین مسیر بهینه، نشانگر کارائی این روش در تصمیم گیری ها می باشد.

واژگان کلیدی: الگوریتم ژنتیک، گراف، مسیر بهینه، شبکه حمل و نقل عمومی، تابع هزینه


-1 مقدمه

امروزه با افزایش آلودگی هوا و نیز با توجه به گسترده بودن شبکه های حمل و نقل عمومی داخل شهری اعم از شبکه های اتوبوس رانی و مترو، نیاز به گسترش استفاده از این شبکه های عمومی به جای وسایل نقلیه شخصی احساس می گردد [ 1]. یکی از مشکلات اصلی در این راستا تأمین نیازهای استفاده کننده به صورت دلخواه و سلیقه ای برای هر .[ کاربر می باشد که بدین منظور نیاز به یک سیستم جهت ارائه مسیر مناسب بنا به درخواست و نیاز کاربران است [ 2 این سلایق می تواند محدودیتهایی مثل هزینه سفر، زمان سفر، مسافت پیموده شده یا طول مسیر و نیز زمان انتظار در ایستگاهها جهت سوار شدن به وسایل نقلیه، تعداد تغییر در مسیر و تعویض وسیله نقلیه یا هر نوع ترکیبی از موارد بالا باشد. برای شبکه هائی که وسعت آنها کمتر است حل این مسئله شاید ساده تر باشد ولی هنگامیکه شبکه گسترده می شود با افزودن هر ایستگاه ویا خطوط ارتباطی، تعداد زیادی مسیر جدید برای رسیدن به مقصد ایجاد می گردد که ممکن است با توجه به خواست کاربر مسیر بهتری باشد. بدین منظور جهت انتخاب مسیر بهینه ( از نظر کاربر) بایستی تمام مسیرها بررسی گردد و مناسبترین مسیر انتخاب و به کاربر معرفی گردد. اما مشکل اساسی در جستجوی مسیرها وسعت شبکه می باشد که با افزایش آن روش جستجوی مستقیم و تک تک تمام راههای ممکن با مشکل مواجه شده و با تعداد زیادی مسیر روبه رو می شویم و این باعث کاهش کارائی روش مذکور می شود [ 3]. در این میان روشهای دیگر جستجو وجود دارد که تمام فضا را به صورت تک تک جستجو نمی کنند بلکه به صورت موازی با چند سری مسیر کار جستجو را آغاز کرده و این مسیرها با توجه به میزان مناسب بودنشان با یکدیگر ترکیب شده و در واقع اطلاعات خود را با هم ترکیب می کنند و به جواب اصلی مسأله نزدیک می شوندو نیازی به جستجوی تمام حالات ممکن نیست [ 4]. پس این روشهای جستجوی هوشمند برای شبکه های گسترده نیز می توانند پاسخگو باشند که یکی از این روشها استفاده از الگوریتم ژنتیک است که به عنوان یک روش هوشمند می تواند در حل مسائلی مانند

مسیریابی بهینه برای کاربردهای گسترده مناسب باشد. در این مقاله روشی بر اساس الگوریتم ژنتیک جهت مسیریابی بهینه با در نظر گرفتن پارامترهای هزینه سفر، زمان،

طول مسیر، تعداد تغییر مسیر، زمان انتظار در ایستگاهها ارائه گردیده است که روی یک شبکه نمونه بررسی و نتایج در این مقاله آورده شده است.

-2 مروری بر الگوریتم ژنتیک

الگوریتم ژنتیک یک الگوریتم مبتنی بر هوش مصنوعی می باشد که از چند بخش اصلی به شرح زیر تشکیل شده

است:

جمعیت اولیه: جمعیت اولیه در واقع یکسری از جوابهای مسئله است ( کروموزوم ها) که به صورت اولیه وارد الگوریتم می شوند و یا می توانند به صورت تصادفی ایجاد گردند [ 5]. تعداد جمعیت اولیه بستگی به پیچیدگی و نوع مسأله دارد که بسته به آن تعداد جوابهائی که به صورت موازی باید در هر نسل ایجاد و مورد بررسی قرار گیرند معین

.[ می گردد [ 6 کروموزوم: کروموزوم ها از تعدادی ژن تشکیل شده اند که هر کدام از ژنها یک زیر مسیر از مسیر واقعی را ایجاد می .( کند (شکل 1

شکل 1 : ساختار کروموزوم

کروموزوم رشته ای است که مسیری را بین مبدأ و مقصد ایجاد می کند. این مسیر می تواند مناسب یا نامناسب و حتی غیر ممکن باشد بدین معنی که ممکن است مسیر(کروموزوم) از چند زیر مسیر (ژن) تشکیل شده باشد که این زیر

مسیرها پیوسته نباشند به عنوان نمونه در شبکه ای مانند شکل 2، اگر برای رسیدن از نقطه 2 به 4 مسیر اول (ژن اول کروموزوم)، مسیر 2 به 8 و مسیر دوم (ژن دوم کروموزوم)، مسیر 9 به 4 باشد، با وجود اینکه نقطه ابتدا و انتها

صحییح است، این مسیر درستی نمی تواند باشد زیرا باید مقصد یک زیر مسیر بر مبدأ زیر مسیر بعدی منطبق باشد تا بتوان پیوستگی را در شبکه حفظ کرد. که البته در مراحل بعدی توالی زیر مسیرها بررسی شده و مسیرهای غیر پیوسته

شناسائی و ارزش کمتری می گیرند و در نسل های بعدی از بین رفته و تبدیل به مسیرهای درست و منطقی می شوند.

شکل 2 : یک قسمت از شبکه نمونه

تعداد ژن های کروموزوم بستگی به نوع مسأله دارد که در مورد مسیریابی چون تعداد زیر مسیرهای تشکیل دهنده

مسیر کامل همیشه از تعداد کل نقاط (نودهای شبکه) منهای یک، کمتر است پس برای هر کروموزوم یکی کمتر از

تعداد کل نودهای موجود در شبکه، ژن در نظر گرفته شده است که البته اگر با زیر مسیرهای کمتری به مسیر اصلی

برسیم، بقیه ژنهای دنباله کروموزوم مقدار صفر می گیرند.

روش آدگذاری : روش کدگذاری به نوع ژنهای کروموزوم بستگی دارد و بسته به اینکه هرژن چه نوع داده ای

می تواند داشته باشد، تغییر می کند [ 5]. برای مثال می توان همه ژنهای یک کروموزوم را به صورت باینری (صفر و

یک) کدگذاری کرد ویا به صورت اعداد صحیح و یا متناسب با دامنه مقادیری که یک ژن میتواند بگیرد یک مجموعه

تعریف شود.

در این تحقیق کدگذاری به صورت اعداد صحیح صورت پذیرفته است زیرا هر یک از ژنها نشانگر یک زیر مسیر با

شماره منحصر به فرد است.

انتخاب: در مرحله انتخاب به هر یک از کروموزوم های جمعیت اولیه با توجه به میزان مناسب بودن و اینکه

چقدر با شرایط مورد انتظار کاربر، بر اساس تابع هزینه تعریف شده که در بخشهای بعدی بیان می گردد، مطابقت

دارند، یک عدد برازندگی داده تعلق می گیرد سپس بر اساس این عدد برازندگی که نشان دهنده میزان خوب بودن

مسیر مورد نظر است، به یکی از روشهای زیرکروموزوم ها انتخاب و به عنوان کروموزومهای والد نسل بعد انتخاب

می گردند.

در این روش ارزش نسبی برای هر SadRoulette Wheel Selection) 1: انتخاب به روش ساختار چرخ رولت

کروموزوم در نظر گرفته می شود که این ارزش با رابطه 1 محاسبه و به کروموزوم مربوطه نسبت داده می شود. در این

مقدار تابع برازندگی کروموزوم است. با توجه به مقادیر حاصل مطابق شکل 3، هر کروموزوم یک قطاع از f رابطه

دایره واحد را به خود اختصاص می دهد. و با چرخش این چرخ با توجه به مساحت قطاع ها کروموزوم هایی انتخاب

و به عنوان والد نسل بعد وارد مراحل بعدی می گردند.

(١)

Roulette Wheel شکل 3 : ساختار چرخ رولت یا

در این روش جمعیت نسل را مرتب می کنیم سپس به هر SadRank Selection) 2. انتخاب به روش رتبه بندی

آن عددی اختصاص می دهیم. مزیت این روش نسبت به روش قبل این ( Fitness) کورموزوم با توجه به تناسب

است که در حالتی که اختلاف ارزش های تناسب در کروموزوم ها زیاد باشد، بهتر عمل می کند ولی چون اختلاف

کورموزوم ها کاهش پیدا کرده است، همگرایی بسیار آهسته اتفاق می افتد.

در آلگوریتم ژنتیک به Steady State روش انتخاب SadSteady-State Selection ) 3. انتخاب به روش پایداری

بالا) انتخاب می شوند برای Fitness این صورت عمل می کند که درهمه تولیدها تعداد معدود کورموزوم خوب (با

پایین ) حذف می شوند و به جای آنها Fitness ساختن فرزندان جدید و سپس تعدادی از کورموزوم های بد (با

.[ فرزندان جدید جایگذاری می شود و نسل جدید به وجود آمده برای تولید جدید حفظ می شود [ 5

در شبیه سازی انجام شده در این مقاله، از روش چرخ رولت به دلیل مطابقت بیشتر با مسأله مورد بررسی استفاده

گردیده است.

جابجائی: جابجایی در الگوریتم ژنتیک نقش اصلی را در همگرایی و رسیدن به نقطه بهینه داراست که مطابق

.[ اشکال 4و 5، به یکی از روشهای جابجایی تک نقطه ای ، جابجایی دو نقطه ای و چند نقطه ای صورت می پذیرد [ 5

شکل 4 : جابجائی تک نقطه ای

شکل 5 : جابه جائی دو نقطه ای

در روش استفاده شده در این مقاله، از حالت اول استفاده گردیده است.

100

( )

( ) × Σ i

i

f x

f x

جهش: تغییر تصادفی مقدار یک ژن در هر رشته جهش نامیده م یشود. در الفبای باینری با اعمال عملگر جهش بر

.[5] ( یک بیت، اگر مقدار ژن یک باشد به صفر تبدیل شده و اگر مقدار ژن صفر باشد، به یک تبدیل می شود (شکل 6

شکل 6 : اعمال عملگر جهش بر روی یک کرومزوم

تابع هزینه: تابع هزینه در واقع همان معیاری است که بهینه سازی بر مبنای آن صورت می گیرد و نشان دهنده نزدیک

شدن و بهتر شدن کروموزوم هاست و عمل هدایت الگوریتم برعهده این تابع است که البته این تابع می تواند یک

عبارت و یا یک برنامه با یک مقدار خروجی باشد که کروموزوم ها را به سمت یافتن بهترین جواب هدایت می کند

5]. اصلی ترین قسمت در رسیدن به جواب مطلوب به روش الگوریتم ژنتیک، تعریف صحیح تابع هزینه می باشد که ]

اگر هدایت به صورت گام به گام و ارزش دار در هر مرحله صورت نپذیرد، ممکن است الگوریتم نتواند به جواب

بهینه مورد انتظار برسد ویا اینکه برای حصول نتیجه مناسب نیاز به افزایش تعداد تکرار باشد.

تابع هزینه استفاده شده در این مقاله با در نظر گرفتن تقریبا تمامی پارامترهای هزینه، زمان، طول مسیر، تعداد تغییر

مسیر و زمان انتظار، یک ترکیب وزن دار از این پارامترها می باشد که وزن آنها از کاربر گرفته می شود و به دلیل اینکه

از یک جنس نیستند برای ترکیب ابتدا باید نرمال سازی شده و واحد یکسانی برای ترکیب وزن دار داشته باشند. بدین

منظور تمامی پارامترها به یک مقدار نرمال خود تقسیم شده و سپس به صورت وزن دار ترکیب می گردند.

-3 مفاهیم گراف:

به صورت یک مجموعه متناهی و ناتهی و V می باشد که مجموعه (V,E) مجموعه ای شامل دو مولفه G یک گراف

مجموعه راس ها در V تعریف می شود. مجموعه V به صورت یکسری ارتباطات دودویی بر روی مجموعه E مجموعه

را G به هر یال گراف یک زوج نامرتب از را سهای ψ شامل یالهای گراف است. تابع وقوع E گراف و مجموعه

نسبت می دهد.

از آنجائیکه هر مسیری به نوعی یک گراف را نشان می دهد، برای سادگی کار و برای اینکه بتوانیم یک شبکه پیچیده

را به صورت ریاضی در آورده و از اصول ریاضی برای حل مسأله بهره گیریم، بایستی شبکه موجود مسأله را به

.[ صورت گراف در نظر بگیریم [ 7

تمامی نقاط تقاطع مسیرها که در این مورد ایستگاههای اتوبوس و مترو می باشند، به عنوان گره در : (Node) گره

نظر گرفته شده اند. یک گره در واقع یک نقطه یا یک ایستگاه تنها نیست بلکه حوزه ایستگاهی در نظر گرفته شده

است [ 8]، بدین معنی که ممکن است از یک ایستگاه اتوبوس که کاربر پیاده می شود تا ایستگاه اتوبوس بعدی که در

مجاورت آن ایستگاه است و کاربر قصد سوار شدن به آن اتوبوس را دارد، فاصله ای وجود داشته باشد ولی این

فواصل، کوچک و ثابت در نظر گرفته شده است و به عنوان حوزه ایستگاه معرفی گردیده اند(شکل 7) و هنگام گذر

هر کاربر از این حوزه ها به شرطی که کاربر تغییر وسیله داده باشد یک عدد ثابت به عنوان زمان تلف شده در حوزه

ایستگاه به کل زمان طی مسیر اضافه می گردد.

شکل 7 : حوزه یستگاه شماره 4

یالها در یک شبکه گراف رابط بین رئوس می باشند و نشان دهنده یک زیر مسیر از مسیر اصلی SadArc) یال

.[ هستند که ترکیبی از این زیر مسیرها، مسیر اصلی را تشکیل می دهد[ 9

در این شبکه به هر یک از یالها یک ارزش داده شده است که این ارزش ترکیبی از قیدهای مطرح شده توسط کاربر و

با وزن دلخواه کاربر است. یک یال می تواند یک طرفه یا دو طرفه باشد که در پایگاه داده نوع آن مشخص گردیده

است.

یالها E عضو مجموعه (Vi,Vi+ است به گونه ای که زوج ( 1 <V1,V2,V3,…,Vn> دنباله ای از را سها p مسیر: مسیر

مسیری است که جمع کل وزن یالهای آن Vj به Vi باشد. در صورتی که گراف وزن دار باشد، کوتاهترین مسیر از

.[ باشد [ 9 Vj به Vi کمترین مقدار ممکن در مقایسه با سایر مسیرهای از

ندارند و از هر نقطه یا نود یکبار (loop) مسیرهائی که به عنوان مسیرهای ممکن و معقول مطرح اند، هیچ دوری

.[ عبور می کنند که این شروط با مفهوم مسیر ساده در تئوری گرافها مطابقت دارد [ 8

شروط فوق بایستی در تابع هزینه لحاظ گردد تا مسیرهای غیر مناسب از مناسب جدا گشته و سریعتر به جواب

درست برسیم.

-4 شبیه سازی

در این مقاله شبیه سازی یک شبکه فرضی تشکیل شده از 9 رأس و 36 یال در نظر گرفته شده است که همه مسیرهای

موجود (data base) بین نقاط به صورت خط مستقیم رسم گردیده اند و اطلاعات مربوط به هر مسیر در پایگاه داده

می باشد. هر مسیر دارای شماره منحصر به فردی می باشد و نیز مربوط به نقاط مبدأ و مقصد خاصی است و تمام

نقاط دارای مختصات بوده و فاصله بین نقاط می تواند از قبل تعیین شده و وارد پایگاه داده شود و یا در صورت

عدم وجود مقدار قبلی برای آن در پایگاه داده، با مختصات نقاط مبدأ و مقصد موجود قابل محاسبه می باشد. هر مسیر

مربوط به یک وسیله نقلیه ( مترو با کد صفر یا اتوبوس با شماره مربوطه) می باشد و نیز مشخص است که چه نوع

مسیری از نظر نوع و ترافیک ( مسیر مترو، مسیر ساده، بزرگراه یا خط ویژه اتوبوس) است و هر یک از انواع مسیر

سرعت خاص خود را دارند. ساعت شروع سفر کاربر به منظور محاسبه زمان انتظار در ایستگاههای کل مسیرتا سوار

شدن به وسیله نقلیه، بایستی توسط کاربر وارد گردد. برای هر شماره اتوبوس و نیز مترو زمان شروع و پایان کار و

زمان توقف تا رسیدن وسیله نقلیه بعدی، در پایگاه داده ذخیره گردیده است.

-5 طرز کار و نتایج برنامه شبیه سازی

کاربر می تواند با وارد کردن نقطه شروع سفر و مقصد مورد نظر خود و نیز زمان شروع سفراز اولین ایستگاه، و با

تعیین وزن مربوط به پارامترهای دلخواه (سایر پارامترها در صورت عدم انتخاب توسط کاربر به صورت پیش فرض

مسیر مناسب را در شکل مشاهده کند و RUN وزن صفر گرفته و در محاسبات شرکت نمی کنند.) با فشردن دکمه

مقدار هزینه و طول مسیر، تعداد تغییر مسیر، زمان انتظار در ایستگاهها و نقاط عبوری در طول مسیر و شماره

.( اتوبوسها در هر زیر مسیر (در __________صورت استفاده از مترو کد صفر در نظر گرفته می شود.) را مشاهده نماید (شکل 8

شکل 8 : صفحه نمایشگر ورودی و خروجی برنامه برای مسیر 1 به 6 در سه حالت مختلف و بین دو پارامتر زمان و هزینه مقایسه ای صورت پذیرفته است:

حالت اول: فقط پارامتر زمان به صورت وزن دار وارد شده است و سایر پارامتر ها در نظر گرفته نشده اند.

همانطور که در شکل 9 مشاهده می گردد مسیر مورد نظر بر حسب پارامتر زمان تعیین و در شکل مشخص گردیده است. نقاط عبوری و کد وسیله نقلیه در هر زیر مسیر و همچنین زمان کل، زمان انتظارتلف شده در ایستگاهها، تعداد

تغییر وسیله در طول سفر، طول کل مسیر و هزینه سفر محاسبه گردیده و در اختیار کاربر قرار می گیرد. در این مورد

زمان 66,7 دقیقه و هزینه 100 محاسبه گردیده است.

شکل 9 : مسیر بهینه براساس پارامتر زمان

حالت دوم: فقط پارامتر هزینه به صورت وزن دار وارد شده است و سایر پارامتر ها در نظر گرفته نشده اند.

در این حالت مسیر به دست آمده بر اساس پارامتر هزینه تعیین و مشخص گردیده است و در این حالت زمان 172,1

دقیقه و هزینه 20 محاسبه گردیده است.

شکل 10 : مسیر بهینه براساس پارامترهزینه

حالت سوم: هردو پارامتر هزینه و زمان به صورت وزن دار وارد شده است و سایر پارامتر ها در نظر گرفته نشده اند.

شکل 11 : مسیر بهینه براساس پارامتر زمان و هزینه

در این حالت مسیر به دست آمده بر اساس هردو پارامتر هزینه و زمان تعیین و مشخص گردیده است و در این حالت

زمان 139,9 دقیقه و هزینه 40 محاسبه گردیده است.

از نتایج بالا می توان نتیجه گرفت که زمانیکه هر دو پارامتر باهم در نظر گرفته شوند، حالتی متعادلتر از دو حالت اول

مورد (Dijkestra) حاصل می گردد که هم هزینه و هم زمان را تعدیل می کند. صحت این نتایج با روش دایجسترا

بررسی قرار گرفته است. با 200 قرار دادن تعداد نسل ها وتنظیم تعداد جمعیت اولیه روی عدد 100 جوابها در

تکرارهای بعدی ثابت می مانند.

برای سایر پارامترها نیز می توان این نتایج را بررسی کرد و حتی امکان تلفیق هر 5 پارامتر به طور همزمان وبرای

ساعات مختلف شبانه روز و بین نقاط مختلف شبکه وجود دارد.

-6 نتیجه گیری

روشهای ریاضی و روشهای جستجوی مستقیم در شبکه های کوچک جواب قطعی به همراه دارند ولی با گسترش

شبکه، جستجوی مسیرها با الگوریتمهای موجود، زمان بر می شود و در چنین مواردی الگوریتم ژنتیک نیاز به افزایش

تکرار کمتری نسبت به روشهای موجود دارد و برای چنین شبکه هائی مناسب تر به نظر می رسد.

البته شایان ذکر است که عدم قطعیت روشهایی که بر پایه هوش مصنوعی هستند ونیز عدم وجود دلیل و اثبات ریاضی

برای قطعیت جواب حاصل از چنین روشهایی، عمده ترین نقطه ضعف این روشها به حساب می آیند که الگوریتم ژنتیک نیز به عنوان یک روش بر مبنای هوش مصنوعی، از این قاعده مستثنا نمی باشد ولی با توجه به اینکه عدم قطعیت آن نسبی است و با انتخاب جمعیت وتعداد نسل مناسب، هنگام تکرار مسأله با شرایط برابر، جوابهای منطبق و یا بسیار نزدیک به هم حاصل می گردد، می توان گفت این روش می تواند به عنوان روشی سریع، به ویژه برای شبکه های گسترده، در کارهاییکه قطعیت کامل جواب حاصل، ضروری وحیاتی نمی باشد و زمان پارامتر مهمتری برای

تصمیم گیری است، روشی کارا محسوب گردد.

منابع

[1]. Keshtiarast, A., A.A. Alesheikh and A. Kheirabadi, (2006).” Best route finding based on

cost in multimodal network with care of networks constraints". Map Asia Conference 2006.

[2]. Chen.Y.L. and K. Tang (1998). ”Minimum time paths in a network with mixed time

constraints”, Computers and Operations research, Vol. 25, pp. 793-805.

[3]. So C. W. and Li K. K., (2004). “Intelligent Method For Protection Coordination”,

Proceedings of IEEE International Conference Of Electric Utility Deregulation Restructuring

and Power Technology, Hong Kong,

[4]. Chang l-S., (2000).” A Hybrid model of A* search and genetic algorithms of ATIS under

multiple objective environment”, Journal of the Korean institute of industrial engineers, 26(4),

pp. 421-430.

[5]. David E. Golldberg, (1989). "Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine

Learning", Addison-Wesly Pub.

[6]. Su-Young Parka, Jung Hyun Choia, Sookyun Wangb, Seok Soon Parka, ( 2 0 0 6 )

“Design of a water quality monitoring network in a large river system using the genetic

algorithm”, Ecological Modelling 1 9 9 pp 289–297.

[7]. Lawler, R.L., (1972). “A procedure for computing the K best solutions to discrete

optimization problems and its application to the shortest path problem”, Management Science

18, pp. 401-405.

[8]. Battista, M.G., M. Lucertini and B. Simeone, (1995). "Path composition and multiple

choice in a bimodal transportation network". Proceedings of the Seventh WCTR, Sydney.

[9]. Boundy, J.A. and U.S.R. Murty, (1999). “Graph Theory with Applications”. ISBN: 964-

6761-57-7.__
امضاء :

سخت کوشی هرگز کسی را نکشته است، نگرانی از آن است که انسان را از بین می برد....!
پاسخ
 سپاس شده توسط khaloo_jafari


موضوعات مرتبط با این موضوع...
موضوع نویسنده پاسخ بازدید آخرین ارسال
  الگوریتم ژنتیک WiSe 2 170 21-02-2014، 09:44 PM
آخرین ارسال: WiSe

پرش به انجمن:


کاربرانِ درحال بازدید از این موضوع: 1 مهمان