امتیاز موضوع:
  • 10 رأی - میانگین امتیازات: 2.8
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
چند سوال از المپیادهای ریاضی کانادا
#1

(کانادا ۲۰۱۱- سوال ۳)


علی (نمی دونم علی چه ربطی به المپیاد ریاضی کانادا داره!
Big Grin ) یک مربع را به تعداد زیادی، ولی متناهی، مستطیل سفید و قرمز تقسیم کرده است که اضلاع هریک از آنها با اضلاع مربع موازی است. او داخل هر مستطیل سفید، حاصل تقسیم پهنا به ارتفاع آن را نوشته است و در داخل هم مستطیل قرمز، حاصل تقسیم ارتفاع بر پهنا. در نهایت او x را که مجموع این اعداد است محاسبه می کند. اگر مجموع مساحت مستطیل های سفید و قرمز برابر باشد، کوچکترین مقدار ممکن برای x چقدر است؟
(کانادا ۲۰۱۰- سوال ۲)


فرض کنید که A و B و P سه نقطه روی یک دایره اند. ثابت کنید که اگر a و b فاصله ی p تا مماس های دایره در نقاط A و B و همچنین c فاصله P تا وتر AB باشد، آنگاه c2=ab

(کانادا ۲۰۰۹- سوال ۴)


تمام زوج مرتب های (a,b) که a و b اعداد صحیح هستند را بیابید به طوری که ۳a+7b یک مربع کامل باشد.

(کانادا ۲۰۰۸- سوال ۴)


تمام توابع F : N→N را بیابید به طوری که به ازای هر n طبیعی و هر عدد اول p داشته باشیم:
((f(n))p Ξn (mod f(p)

منبع: المپیاد های ریاضی کانادا، محمد مهدی آذری و حسین رفیع پور
پاسخ


پرش به انجمن:


کاربرانِ درحال بازدید از این موضوع: 1 مهمان