امتیاز موضوع:
  • 24 رأی - میانگین امتیازات: 2.63
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
آموزش ترسیم های نامتعارف هندسی
#1
- از مثلثی یک ضلع و ارتفاع و میانه وارد بر این ضلع معلوم است مثلث را رسم کنید.

2- وسط های اضلاع مثلثی معلوم است مثلث را رسم کنید.

3- از مثلثی 3 میانه معلوم است آن را رسم کنید.


یک شیوه حل این گونه مسائل آن است که ابتدا مسئله را حل شده فرض کنید

سپس مثلث را رسم کرده و به دنبال مثلثی بگردیم که به کمک سواد دوره ی راهنمایی

( ض ض ض و ض ز ض یا ز ض ز ) رسم کرد .

به این مثلث ، مثلث حلال گویند.

← اکنون مسئله شماره یک را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

فرض می کنیم پاسخ مسئله مثلث ABC باشد

میانه AM و ارتفاع AH را رسم می کنیم.

[تصویر:  Untitled-1.jpg]

می بینیم مثلث AHM ∆ را می توان رسم کرد

( وتر مثلث که MA باشد و طول یک ضلع از این مثلث قائم الزاویه مشخص است )

در واقع مثلث حلال را یافته ایم .

از طرفی طول CB نیز مشخص است.

از نقطه M در راستای HM به دو طرف به اندازه نصف BC امتداد می دهیم

تا نقاط B و C را بیابیم.

با داشتن نقاط A و B و C مثلث ABC قابل رسم است.

[تصویر:  Untitled-2.jpg]

برای حل مسئله ی دوم نیاز داریم یک قضیه را که

در سوم راهنمایی خوانده اید یاد آوری کنیم.

اگر وسط های دو ضلع یک مثلث را به هم وصل کنید

پاره خطی پدید می آید که موازی ضلع سوم مثلث است

و اندازه اش نصف ضلع سوم مثلث است.

M وسط AB و N وسط AC در نتیجه:

MN = ½ BC

( بخوانید MN موازی و مساوی نصف BC )

و بر عکس یعنی اگر در مثلثی MN موازی و مساوی نصف BC باشد

M و N حتماً وسط های دو ضلع دیگر هستند.

[تصویر:  Untitled-3.jpg]

دوباره مسئله را حل شده فرض می کنیم

M و N و P وسط های AB و AC و BC هستند. در نتیجه :

[تصویر:  Untitled-4.jpg]

مثلث حلال خود را یافتیم.

مثلث MNP را با داشتن اوساط سه ضلع می توانیم رسم کنیم.

حال از نقطه M موازی NP خطی رسم می کنیم.

از دو نقطه دیگر نیز به همین ترتیب

(از نقطه N موازی MP و از نقطه P موازی MN)

از برخورد این 3 خط مثلثی پدید می آید که همان مثلث ABC است!

برای حل مسئله سوم مجدد نیاز داریم یک قضیه را یاد آوری و یا آموزش دهیم،

می دانیم میانه ها یکدیگر را به نسبت 1 به 2 قطع می کنند

و هم رأس نیز هستند یعنی هر 3 میانه یک مثلث

از نقطه ای به نام G که محل برخورد میانه هاست عبور می کنند و از طرفی:

[تصویر:  Untitled-5.jpg]

اکنون مجدداً فرض می کنیم که مسئله حل شده است.

مثلث ABC را رسم می کنیم ، میانه های وارد بر 3 ضلع آن را رسم می کنیم

( در واقع داریم مهندسی معکوس انجام می دهیم. )

نقطه G را می یابیم ( به نحوه تقسیم میانه ها دقت کنید )

حال به دنبال مثلث حلال می گردیم مثلثی که بتوان به کمک قوانین ساده هندسه رسم کرد.

[تصویر:  Untitled-6.jpg]

برای یافتن این مثلث حلال در مثلث GBC∆ میانه GM را به اندازه خود امتداد می دهیم

( دقت کنید GM چون ضلع مقابل G را نصف کرده ، پس میانه وارد بر BC است )

نقطه حاصل را Q می نامیم.

[تصویر:  Untitled-7.jpg]


از طرفی مثلث BMQ∆ برابر مثلث GMC∆ است.

پس اجزای نظیر آنها نیز با هم برابر هستند.

یعنی BQ=GC

یعنی می توان مثلث BGQ∆ را با داشتن 3 ضلع رسم کرد.

[تصویر:  Untitled-8.jpg]

با مهندسی معکوس مثلث قابل رسم را یافتیم.

حال از روی این مثلث قابل رسم می خواهیم مثلث مادر یا خواسته شده در مسئله را بیابیم.

ضلع GQ را به اندازه خود از طرف G امتداد می دهیم تا نقطه A را بیابیم

و از نقطه B میانه وارد بر ضلع GQ را رسم کرده

و به اندازه خود امتداد می دهیم تا نقطه C را بیابیم چرا ؟

( دقت کنید BM میانه GQ است چون خودمان GM را به اندازه خود امتداد دادیم )

حال با یافتن دو نقطه A و C داشتن نقطه B می توان مثلث مادر را رسم کنیم.
...I dont know wat to Do... n even if i do... nothin changes
...Im Confused... Scared... So scared of the future ahead of me
!! Ya wat i have never been
!! is it my fault? well maybe ya... because im not Ordinary
پاسخ


پرش به انجمن:


کاربرانِ درحال بازدید از این موضوع: 1 مهمان