امتیاز موضوع:
  • 74 رأی - میانگین امتیازات: 2.64
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
ریاضی در کندوی عسل
#1
[تصویر:  nectar%2002.jpg]
شاهکارهای ریاضی در کندوهای عسل
شانه های کندوی عسل از یک رشته شبکه های مومی شش وجهی تشکیل شده اند که در دو قشر چیده شده اند و با کف های مشترکی به هم مربوطند.

کف ها مسطح نیستند: هر کف شکستگی دارد و از سه لوزی مساوی درست شده است. زاویه های هر لوزی 109 درجه و 28 دقیقه و 70 درجه 32 دقیقه است. عمق شبکه 3/11 میلی متر، عرض هر شش دیواره ی شبکه 71/2 میلی متر و ضخامت آن مساوی ضخامت یک کاغذ نوشتنی معمولی است.


بررسی این مطلب جالب است که چرا زنبور عسل برای مقطع منشور مومی خود، این شکل را انتخاب کرده است؟ این نتیجه ی تلاش مصرف کردن حداقل سطح در داخل یک گوشه ی تنگ است. قبل از همه باید چند ضلعیی را به این شکل انتخاب کرد تا با تکرار آن بتوان سطح کندو را بدون هیچ فاصله و شکافی پوشانید. چه شکل های منتظمی برای این منظور مناسب اند( که البته به وسیله ی فیثاغورث کشف شد)؟ این چند ضلعی ها عبارتند از مثلث، مربع و شش ضلعی. به همین مناسبت زنبورهای هوشمند درباره ی چند ضلعی های دیگر حتی فکر هم نکرده اند، زیرا در این صورت برای پر کردن سطح کندو می بایست از دو تا چند نوع مختلف شبکه استفاده کنند که مستلزم کار بیشتر و پیچیده تری بود. به این ترتیب آن ها تنها می توانستند از یکی از این سه نوع شکل استفاده کنند، و آن ها از این سه حالت ممکن شش ضلعی را انتخاب کردند. چرا؟ برای اینکه در بین این سه شکل، وقتی که مساحت های مساوی داشته باشند، شش ضلعی کم ترین محیط را دارد. یعنی وقتی که خانه ها را با قاعده ی شش ضلعی می سازند، با حداقل مصرف موم، حداکثر حجم را به دست می آورند.

اگر زنبورها کف خانه ها را کاملا مسطح می گرفتند، برای حجم های مساوی لازم بود، نسبت به چند وجهی با حداقل مساحت، موم بیشتری مصرف کنند. زاویه کف خانه ها 109 درجه 28 دقیقه است و این همان زاویه ای است که به حداقل مساحت چند وجهی جواب می دهد. به مناسبت این محاسبه ی پرشکوه برای با صرفه ترین نوع ساختمان، قریب 2 درصد موم صرفه جویی می شود، به عبارت دقیق تر: با مومی که از صرفه جویی در ساختمان 54 خانه به دست می آید، می توان یک خانه کامل ساخت.
در بيكرانه ي جهان دو چيز است كه افسونم مي كند :
آبي آسمان كه ميبينم و ميدانم كه نيست

و

خدايي كه نمي بينم و ميدانم كه هست
پاسخ
#2
اين يكي خداييش جالب بود...مرسي؛
پاسخ
#3
خواهش مي كنم دوست عزيز
در بيكرانه ي جهان دو چيز است كه افسونم مي كند :
آبي آسمان كه ميبينم و ميدانم كه نيست

و

خدايي كه نمي بينم و ميدانم كه هست
پاسخ


پرش به انجمن:


کاربرانِ درحال بازدید از این موضوع: 1 مهمان